Question

某企业生产甲、乙两种产品，所需原料为同种原料，但加工后的成品不同，所以生产每吨产品所需原料的数量和生产过程中投入的生产成本也不相同，如下表所示：

产品	原料数量（吨）	生产成本（万元）
甲种	1	5
乙种	2	2

销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．
（1）若该企业上半年生产甲、乙两种产品共用原料180吨，投入生产成本340万元，则该企业上半年利润有多少万元？
（2）若该企业下半年计划生产甲、乙两种产品共120吨，但现有原料至多200吨，生产成本至多390万元，求该企业下半年至多可获利润多少万元？并写出相应生产方案．

Answer

（1）首先设该企业上半年生产甲乙两产品分别为x吨、y吨，根据题意可得：，然后解方程组即可求得该企业上半年生产甲乙两产品的吨数，即可求得该企业上半年利润；
（2）首先该企业下半年生产甲x吨，则可得生产乙（120-x）吨，根据题意可得不等式组：，解不等式组即可求得答案．
【解析】
（1）设该企业上半年生产甲乙两产品分别为x吨、y吨，
∴，
解得x=40，y=70，
∴该企业上半年的利润=3×40+2×70=260，
∴该企业上半年利润有260万元；

（2）设该企业下半年生产甲x吨，则生产乙（120-x）吨，
∴，
∴40≤x≤50，
∵该企业下半年利润w=3x+2（120-x）=x+240，
∴当x=50时，w最大为290，
∴此时甲生产50吨，乙生产70吨．