Question

如图所示在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC与BD交于P点，过A作AF∥BC交BD延长线于F，过B作BE∥AD交AC延长线于E．求证：
（1）PE=；
（2）CD∥EF．

Answer

（1）根据相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性质即可证明；
（2）根据相似三角形的判定以及相似三角形的比例关系，再结合（1）中的结论即可证明CD∥EF．
证明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴，
∴PE=；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴=，
∴PF=，
结合①得=，
在△PEF中有CD∥EF．