Question

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）首先证得四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式即可求解；
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，根据三角函数即可求得AE的长，从而求得△OAD的面积，四边形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍，据此即可求解．
【解析】
（1）∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，（2分）
∴S菱形ABCD=AC×BD=40；（4分）

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4，（5分）
在Rt△AOE中，sin∠AOE=，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=，（7分）
∴SABCD=OD•AE×4=×4××4=20．（9分）