(1)分析知奇数的通式为:2n-1(n为正整数),设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b,则可以表达出Sn的表达式,将每个梯形的上底和下底距点O的长代入,求解即可;
(2)第2009个梯形前面已有2008×2个奇数,2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数,下底为第2008×2+2个奇数.
【解析】
(1)设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b,
则Sn=b×btan∠AOB-a×atan∠AOB=(b2-a2),
又∵梯形1距离点O的距离a=1,b=3,
∴S1=(32-12)=;
(2)第2009个梯形前面已有2008×2个奇数,
2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数,
下底为第2008×2+2个奇数,
∴第2009个梯形的两边长分别为:
a=2×(2008×2+1)-1=8033,
b=2×(2008×2+1)+1=8035,
故S2009=(80352-80332)=5356.