Question

如图，在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A（-2，0）、B两点，点C为抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）求经过B、C两点的直线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，若⊙P与直线BC和x轴都相切，求r的值．

Answer

（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，即可求出m的值；
（2）求出B、C两点的坐标，用待定系数法求直线的解析式；
（3）设出点P的坐标，根据⊙P与直线BC和x轴都相切，列出方程即可求解．
【解析】
（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，
得：2m2-5m-12=0，
解得：m=4或-，
又m＞0，
∴m=4．

（2）抛物线的解析式可变形为：y=-+4，
∴B、C两点的坐标分别为：（4，0），（1，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，
代入B、C两点解得：k=-，b=，
∴经过B、C两点的直线的解析式为：y=-x．

（3）设P点的坐标为：（1，a），
若⊙P与直线BC和x轴都相切，即点P到直线BC和到x轴的距离相等，
∴×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或．
故r的值为6或．