Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，翻折梯形ABCD，使点C重合于点A，折痕分别交边CD、BC于点F、E，若AD=3，BC=12，
求：（1）CE的长；
（2）∠BAE的正切值．

Answer

（1）由题意得△AFE≌△CFE从而得到AE=CE，由已知可求得EC的值，从而可得到CE的长；
（2）已知AE=CE，则根据正切公式即可求得其值．
【解析】
（1）由题意得△AFE≌△CFE，所以AE=CE．
∵在△AEC中，AE=CE，∠ACE=45°，
∴∠EAC=∠ACE=45°
∴∠AEC=90度．即AE⊥BC．（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=12，
∴EC=（BC-AD）=4.5．
∴CE=BC-EB=7.5；（3分）

（2）由（1）得，AE=CE=7.5．
在△DEC中，∠DEC=90°，BE=4.5，EC=7.5，
所以tan∠BAE=．（5分）