我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB
2=BD
2
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已知：抛物线y=x
2+mx+n与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），B（3，0），且经过C（2，-3），与y轴交于点D，
（1）求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）在（1）的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H（G在H的左侧），且GH=2，使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小？如果存在，求出G、H的坐标；如果不存在，说明理由．
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无解，则a的取值范围是（ ）
