Question

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于    ．

Answer

根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BC=BC：DC；最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA，求出即可．
【解析】
假设AB=AC=1．则 在△ACB和△BCD中，∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
而BC=BD=DA（等腰三角形的性质），
∴设AD=x（x＞0）．
则CD=1-x．
1：x=x：（1-x），
解得，x=．
故答案是：．