Question

已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上，
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若点C是的中点，求证：CD是⊙O的切线．

Answer

（1）△OAB是等腰三角形，∠OAB=35°，用三角形的内角和为180°，可以求出∠AOB的度数．
（2）连接OC，根据题意证明OC⊥CD，利用切线的判定定理证明CD是⊙O的切线．
（1）【解析】
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°
=110°．

（2）证明：如图：连接OC．
∵点C是的中点，
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∴CD 是⊙O的切线．