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如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且...

如图,已知四边形ABCD,AB∥DC,点F在AB的延长线上,连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE
(1)求证:△DCE≌△FBE;
(2)若BE是△ADF的中位线,且BE+FB=6厘米,求DC+AD+AB的长.

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(1)根据AB∥DC得出△DCE∽△FBE,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方,得出两三角形的相似比为1,从而得出:△DCE≌△FBE. (2)根据BE是△ADF的中位线得出BE∥AD,AD=2BE,AB=FB,进而得出四边形ABCD是平行四边形,求出DC+AD+AB的长. 【解析】 (1)∵AB∥DC, ∴∠DCE=∠FBE,∠CDE=∠EFB. ∴△DCE∽△FBE. ∴. ∵S△DCE=S△FBE, ∴. ∴DC=FB. ∴△DCE≌△FBE. (2)∵BE是△ADF的中位线, ∴BE∥AD,AD=2BE,AB=FB. ∵AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. ∵BE+FB=6, ∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2(BE+FB)=12(厘米).
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考点分析:
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红2红红红红红黑红黑
红3红红红红红红红黑
黑1黑红黑红黑红黑黑
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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