Question

如图，△ABC中，AB=AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，根据三角形的内角和定理求出∠2-∠1=∠α-∠γ，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出∠2-∠1=∠β-∠α，代入上式即可求出答案．
【解析】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠2+∠γ=∠1+∠α，
∴∠2-∠1=∠α-∠γ，
∵等边△DEF，∴∠5=∠3=60°，
∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，
∴∠2-∠1=∠β-∠α，
∴∠α-∠γ=∠β-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
∴α=，
故选B．