Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面积为S₂₀₀₉，则S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=    ．

Answer

把x=2008和x=2007代入二次函数求出S2008的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．
【解析】
二次函数y=x2，由图象知：
当x=2008时，y=20082，
当x=2007时，y=20072，
∴S2008=×1×[20082-20072]，
=．
同理S2009=
∴S2009-S2008=1．
故答案是：1．