Question

学校要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

Answer

（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围；
（2）求当y=200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题；
（3）根据函数关系式运用性质求最值．
【解析】
（1）根据题意得：（2分）
∴（4分）

（2）当y=200时，即（5分）
∴x2-40x+400=0，
解得：x1=x2=20＞15（7分）
∵0＜x≤15，
∴此花园的面积不能达到200m2（8分）

（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20．
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大（9分）
∴当x=15时，y有最大值（10分）
（m2）（11分）
即：当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．（12分）