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如图,⊙O的半径为2,直径CD经过弦AB的中点G,若的长等于圆周长的. (1)填...

如图,⊙O的半径为2,直径CD经过弦AB的中点G,若manfen5.com 满分网的长等于圆周长的manfen5.com 满分网
(1)填空:cos∠ACB=______

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连接OA,OB,由的长等于圆周长的知,∠AOB=360°÷6=60°,由圆周角定理知由特殊角的三角函数值知,cos∠ACB=cos30°=,由于直径CD经过弦AB的中点G,根据垂径定理知,OG⊥AB,点D是弧AB的中点,由圆周角定理知,∠ABD=∠ACD=30°,由正切的概念知,GD:GB=tan∠ABD=tan30°=. 【解析】 (1)∠AOB=360°÷6=60°. ∵∠BCD=∠ACD=30°, cos∠ACB=cos30°=. (2)解法一:连接OA、OB,则有OA=OB=2.(3分) ∵的长等于圆周长的, ∴∠AOB=360°×=60°.(4分) ∴△AOB是等边三角形,∠OAB=∠OBA=60°.(5分) ∵直径CD经过弦AB的中点G,∴CD⊥AB. ∴OG=OBsin60°=,GB=OBcos60°=1.(7分) ∴GD=OD-OG=2-.(8分) ∴=2-.(9分) 解法二:连接OA、OB,则有OA=OB=2.(3分) ∵的长等于圆周长的, ∴∠AOB=360°×=60°.(4分) ∵直径CD经过弦AB的中点G,∴CD⊥AB. ∴∠BOG=∠AOB=30°.(5分) ∴GB=1,OG==(7分) ∴GD=OD-OG=2-(8分) ∴=2-.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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