Question

将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？

Answer

（1）DF转过的角度是∠FDB，根据EF∥CB，就可以得到∠FDB=∠F，判断A是否在EF上，只要求出直角△DEF的斜边EF上的高就可以；
（2）首先求出旋转的角度，然后可以进行判断．
【解析】
（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋转的度数是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分点，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如图1，过点D作DM⊥EF于M，则在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=DF=2=AD．
∴点A在EF上．

（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．