Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=4，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₀₉的值为（ ）
A．17
B．26
C．65
D．122

Answer

第一步：a1=n12+1=42+1=17；第二步：a2=n22+1=82+1=65；第三步：a3=n32+1=112+1=122；第四步：a4=n42+1=52+1=26；第五步：a5=n52+1=82+1=65，a6=n62+1=112+1=122…，三个一循环．
【解析】
根据题意可知从第二步起三个一循环．
则（2009-1）÷3=669…1，
∴a2009的值为65．
故选C．