Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定规律排列的一类方程．

序号	方程	方程的解
1	2x^2-3x-2=0
2	3x^2-8x-3=0	，x2=3
3	4x^2-15x-4=0	，x2=4
4	5x^2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并将它的解填在表中空白处；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，写出a和b的值；
（3）请写出第（n-1）个方程和它的解．

Answer

利用因式分解法可求出方程的解．注意观察总结出规律，观察公式的各项系数与方程的序号之间的关系，即可判断．
【解析】
（1）方程可分解为（2x+1）（x-2）=0，解得x1=-，x2=2；

（2）反向利用因式分解，因为方程ax2-bx-a=0的解是x1=-，x2=8，
方程可写成（8x+1）（x-8）=0
去括号，合并同类项得8x2-63x-8=0
∴a=8，b=63；

（3）nx2-（n2-1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0
x1=-，x2=n．