Question

已知：直线AB：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．

Answer

先求出A、B两点的坐标，再根据三角形相似的性质求出符合条件的M点的坐标，将A、B、M三点坐标代入解析式即可求得经过点A、B、M的抛物线的解析式．
【解析】
可以求得：点A（-6，0），B（0，3），（2分）
设⊙M与直线AB相切于点N，则Rt△AMN∽Rt△ABO，（2分）
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，（1分）
∵MC=，
∴（m+6）：3=：3，（1分）
∴m2-3m-4=0，
∴m1=-1，m2=4，
∴M1（-1，0）、M2（4，0）．（2分）
过点A、B、M1的抛物线的解析式：y=（x+6）（x+1），即y=x2+x+3；（2分）
过点A、B、M2的抛物线的解析式：y=-（x+6）（x-4），即y=x2x+3（2分）