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满分5
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初中数学试题
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把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形; ...
把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;
把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;
把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形;
…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有
个边长是1的正六边形.
分割含有边长是1的正六边形,其实你可以看个底部,要数六边形,可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的,一开始你可以忽略它们,而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形,当大的正三角形边长为N时,所以底部有六边形有N-2个,上一层的两个顶点小三角形又可以忽略,而第二层有小三角形N-1个,所以第二层有六边形有N-1-2个,即N-3个,如此类推,再上几层就是N-4,N-5,N-6个,一直到从上数下第三层,再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了,所以到此为止,所以共有的六边形是N-2+N-3+N-4+…+2+1=[(1+N-2)(N-2)]÷2=. 【解析】 故当N=7时,=15个.
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考点分析:
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B.
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D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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