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如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=...

如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:manfen5.com 满分网,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°.
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度.(manfen5.com 满分网≈1.73,精确到0.1米)

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(1)过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F,再由斜坡的坡比的概念,可得坡角为30°;解Rt△DFB可得DF即山高; (2)首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB,解可得AC与BC的大小,再由AC=AE+EC,进而可求出答案. 【解析】 (1)如图,过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F. 由已知,斜坡的坡比i=1:,于是tan∠DBC=, ∴坡角∠DBC=30°. 于是在Rt△DFB中,DF=DBsin30°=25, 即小山高为25米. (2)设铁架的高AE=x. 在Rt△AED中,已知∠ADE=60°,于是DE=, 在Rt△ACB中,已知∠ABC=45°, ∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25, 又BC=BF+FC=BF+DE=25x, 由AC=BC,得x+25=25x. ∴x=25≈43.3,即铁架高43.3米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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