在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形?
(2)设四边形APQD的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是3cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切?(直接写出答案,不必写过程)
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考点分析:
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如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8:
(1)此抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P为所求抛物线上的一动点,试判断以点P为圆心,PB为半径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.
(3)如图2,设点P在抛物线上且与点A不重合,直线PB与抛物线的另一个交点为Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,连接PO、QO.求证:△QMO∽△PNO.
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国泰玩具厂工人的工作时间:每月25天,每天8小时.待遇:按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元.下表记录了工人小李的工作情况:根据上表提供的信息,请回答下列问题:
(1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品,分别需要多少分钟?
(2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内?
生产A种产品件数(件) | 生产B种产品件数(件) | 总时间(分) |
1 | 1 | 35 |
3 | 2 | 85 |
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已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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解不等式组:
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,并把解集在数轴上表示出来.
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如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:
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,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°.
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度.(
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≈1.73,精确到0.1米)
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