Question

如图，已知正方形ABCD的边长是4，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）连接EF，求△DEF的面积．

Answer

（1）根据SAS即可证得△ADE≌△CDF，得到两个三角形重合；
（2）可以证得△DEF是等腰直角三角形，即可求解．
【解析】
（1）△ADE与△CDF能重合．理由是：（1分）
∵AD=DC，∠A=∠DCF=90°，AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴△ADE与△CDF能重合；（3分）

（2）∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，（4分）
∵AD=4，AE=AB=2，
∴，（5分）
∴（6分）．