Question

如图，在直角坐标系中，一直线l经过点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=    ；若⊙O₂与
⊙O₁、l、y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂、l、y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₁₀的半径r₂₀₁₀=    ．

Answer

设圆O1的半径为R，根据M的坐标求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式求出△AO1O、△BOO1、△ABO1的面积，相加即可得出△ABO的面积，代入求出即可；同理求出半径R2，R3，R4，总结规律求出答案．
【解析】
设圆O1的半径为R，
∵M是AB的中点，
∴B（0，2），A（2 ，0），
则=×OB×R=R，
=×AO×R=R
=×AB×R=××R=2R
S△ABO=×2×=2；
∵S△ABO=++=（3+）R=2 ，
∴R==-1，
故答案为：-1．
（2）连接BO1，则BO1过O2，
连接O1D，O2E，
∵B（0，2），A（2 ，0），
∴∠ABO=60°，
∵⊙O1和AB、OB相切，
∴∠O1BO=30°，
∴O1B=2O1D=2R1，
∵O1O2=R1+R2，
∴O2B=2R1-（R1+R2），
则O1D∥O2E，
∴△BEO2∽△BDO1，
∴=，
∵O2E=R2，O1D=R1，
∴=，

解得：R2==，
同理R3==，
…
R2010=，
故答案为：-1，R2010=，