Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=    ．

Answer

由已知可证∠BDA=30°；根据BD为⊙O的直径，可证∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．
【解析】
连接CD．
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，
∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，
∴BC=AD=6．