Question

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出8张扑克牌，将数字2、3、5、9的四张给了小敏，将数字4、6、7、8的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由．

Answer

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出和为偶数的概率．
（2）游戏是否公平，交换一张牌使双方获胜的概率相等即可，使小敏和哥哥抽到奇数牌的概率等于抽到偶数牌的概率．
【解析】
（1）法1，列表

小敏
哥哥 2 3 5 9
4 6 7 9 13
6 8 9 11 15
7 9 10 12 16
8 10 11 13 17

法2，画树状图

从上表可以看出共有16种可能的值，而其中偶数有6种，所以P（小敏去看比赛）=；

（2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌．
小敏手中有3张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有3张偶数牌，一张奇数牌．用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌．
P（小敏去看比赛）=P（小敏和哥哥都抽到奇数牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶数牌）=0.5；
P（哥哥去看比赛）=P（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）+P（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）=0.5．
所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的．