Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C′处，若AE：BE=1：2，则折痕EF的长为    ．

Answer

由AB=6cm，AE：BE=1：2，可求AE=2，BE=4，由折叠可知DE=EB=4，得出DE=2AE，△ADE为30°的直角三角形；由AB∥CD可知，∠FDE=∠AED=60°，∠DFE=∠FEB，由折叠的性质得∠FEB=∠FED，等量代换后判断△DEF为等边三角形．
【解析】
∵AB=6cm，AE：BE=1：2，
∴AE=2，BE=4，
由折叠可知DE=EB=4，
∴DE=2AE，
∴在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∠EDF=60°，
∵AB∥CD，∴∠DFE=∠FEB，
由折叠的性质得∠FEB=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴△DEF为等边三角形，
故EF=DE=4．