Question

已知，关于x的二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0的两个实数根为x₁、x₂．
（1）若方程的一个根是-1，求m的值；
（2）若y=（x₁+1）（x₂+1），试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围．

Answer

（1）根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0，然后解关于m的一元二次方程即可；
（2）根据韦达定理、以及根的判别式△=b2-4ac解答．
【解析】
（1）把x=-1代入关于x的二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0，得
m2-2m-1+1=0（1分）
解得：m1=0，m2=2，（1分），
∵方程是二次方程，∴m≠0，∴m=2（1分）

（2）∵x1、x2是方程m2x2+（2m+1）x+1=0的两个实数根，
∴．（1分）
y=（x1+1）（x2+1）=，（3分）
∵方程有两个实数根，∴△=（2m-1）2-4m2=4m+1≥0，，（2分）
∴m的取值范围是：．（1分）