Question

（1）点（0，3）关于y=x对称的点的坐标______；
（2）求直线l₁：y=-3x+3关于y=x对称的直线l₂的解析式；
（3）直线l₁与x、y轴的交点为A、B，直线l₂与y、x轴的交点为A′、B′，则△AOB与△A′OB′重合部分的面积______．

Answer

（1）让原来点的横纵坐标交换位置可得所求点的坐标；
（2）先得到原直线上的两个点的坐标，进而这2点得到关于y=x对称的点的坐标，代入直线解析式求解即可；
（3）易得两直线的交点的坐标，△AOB与△A′OB′重合部分的面积可分为2个底边长为1高为交点的纵坐标三角形的面积之和．
【解析】
（1）∵点（m，n）关于y=x轴对称点的坐标为（n，m），
∴点（0，3）关于y=x轴对称点的坐标（3，0）；

（2）（0，3），（1，0）在直线y=-3x+3上，
这两点关于y=x的对称点为（3，0），（0，1），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
，
解得k=-，
∴直线l2的解析式为：y=-x+1；

（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）
设两直线的交点为C．连接OC，
，
解得x=，y=，
则C（，），
∴重合部分的面积为2××1×=．
故答案为：．