△ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一...

△ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE．
（1）证明：DE为⊙B的切线；
（2）若BC=8、DE=3，求线段AC的长．

（1）连BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得∠BDE=90°即可．（2）先得到BE，在△BDE中通过勾股定理可得到BD，再在△ABC中通过勾股定理求得AC．（1）证明：连BD，得∠C=∠CDE， ∠A=∠ADB，而∠A+∠C=90°．所以∠CDE+∠ADB=90°即BD⊥DE．所以DE为切线．（2）【解析】 ∵CE=DE=3，BC=8， ∴BE=5．在Rt△BDE中，BD==4， ∴Rt△ABC中AC==．

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考点分析：

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在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

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试题属性

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难度：中等