如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,P是射线y=
x(x>0)上的一动点,以P为圆心的圆与y轴相切于C点,与x轴的正半轴交于A、B两点.
(1)若⊙P的半径为5,则P点坐标是______;A点坐标是______;以P为顶点,且经过A点的抛物线的解析式是______;
(2)在(1)的条件下,上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D,请说明理由;
(3)试问:是否存在这样的直线l,当P在运动过程中,经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上?若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
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