如图,抛物线y=
x
2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连接BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1:3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点P、Q同时出发,当点P到达点A时停止运动,点Q也随之停止.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=2时,AP=______,点Q到AC的距离是______;
(2)在运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由.
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