Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是    ．

Answer

根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．
【解析】
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
同理EF∥HG，EF=HG，
又∵AC⊥BD，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH=EF×EH=AC×BD=×8××6=12．