Question

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，AC平分∠BCD．求证：BC=DC．

Answer

由已知可得∠ADC=∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，且AC为公共边，可得△ABC≌△ADC（AAS），即可得BC=DC．
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC=DC．