过A作AF⊥BC于F,过D作DH⊥BC于H.要求AB和CD的长,需要在直角三角形ABF中,根据勾股定理进行计算.根据等边三角形的判定,能够发现等边三角形EAD和BCE,进一步发现30°的直角三角形BDH,从而求得BF和AF的值.
【解析】
过A作AF⊥BC于F,过D作DH⊥BC于H.
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=60°,AF=DH.
∴四边形AFHD是矩形,
∴AD=FH,
∵BE:ED=4:1,BD=10,
∴DE=2.
∵AB=CD,
∴∠BAD=∠CDA.
又∵AD=AD,
∴△BAD≌△CDA,
∴∠BDA=∠CAD,
∴EA=DE.
∵∠EAD=60°,
∴△EAD是等边三角形.
∴AD=DE=2.
在Rt△DBH中,
∴∠BDH=30°,BH=5,DH=5,
∴BF=3,AF=5,
在Rt△ABF中,AB=2.