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如图所示,已知点A在第一象限内,点B和点C在x轴上,且关于原点O对称,AO=AB...

如图所示,已知点A在第一象限内,点B和点C在x轴上,且关于原点O对称,AO=AB.如果关于x的方程x2-(BO+4)x+BO2-BO+7=0有实数根,△ABO的面积为2,反比例函数的图象经过点A.
(1)求BO的长;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)如果P是这个反比例函数图象上的一点,且∠BPC=90°,求点P的坐标.

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(1)要求BO的长,需要根据关于x的方程x2-(BO+4)x+BO2-BO+7=0有实数根有实根的情况,利用跟的判别式就可以求出. (2)若设y=,因为AO=AB,△ABO的面积为2,所以k的绝对值为2,根据图象位置可求k值; (3)若设P(m,2m),则容易写出直线PB,PC解析式,从而求出m与系数关系,再根据系数之积为-1可求m值,既而写出P的坐标. 【解析】 (1)∵关于x的方程x2-(BO+4)x+BO2-BO+7=0有实数根, ∴△=(BO+4)2-4(BO2-BO+7)≥0.(2分) ∴-3(BO-2)2≥0.∴(BO-2)2≤0. 又∵(BO-2)2≥0,∴(BO-2)2=0.(1分) ∴BO=2.(1分) (2)设A(x,y),其中y>0. ∵S△ABO=2,∴.∴y=2.(1分) 又∵AO=AB,即点A在OB中垂线上,∴x=1.(1分) ∴A(1,2). 设反比例函数的解析式为.代入A(1,2),得k=2. ∴所求反比例函数的解析式为.(1分) (3)设点P的坐标为(x,). ∵点C、B关于原点O对称,B(2,0),∴C(-2,0).(1分) ∴BC=4. 当∠BPC=90°时,BC2=BP2+PC2, 即.(1分) 化简整理,得.(1分) ∴. ∴.整理,得x2=2. 解得.(1分) 经检验:都是原方程的根. ∴点P的坐标为()或().(1分)
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考点分析:
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分数段0~2020~4040~6060~8080~100100~120
人数9234217323023
说明:1.每个分数段可含最低值,不含最高值.
2.分数不小于60分的为及格,分数不小于80分的为优良.
根据分数段表提供的信息回答:
(1)这次抽查到的学生人数为______名;
(2)抽查样本的中位数所在的分数段是______
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(5)根据这个样本提供的数据可以估计这个地区初三学生这次数学考试的及格人数约为______名.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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