Question

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证：
（1）四边形FBGH是平行四边形；
（2）四边形ABCH是平行四边形．

Answer

（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，∴四边形FBGH是平行四边形．
（2）连接BH，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形ABCH是平行四边形．
证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，
∵点D是AB的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG．
同理：GH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形．

（2）连接BH，交FG于点O，

∵四边形FBGH是平行四边形，
∴OB=OH，OF=OG．
∵AF=CG，∴OA=OC．
∴四边形ABCH是平行四边形．