Question

如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为    等分．

Answer

利用全等三角形可以得到正三角形和正六边形的重合部分的面积等于正六边形面积的，两份即可得到，3份即可得到，据此可以确定等分的份数．
【解析】
如图：连接OA、OB，
∵∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=60°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∠OAB=∠OBD=60°
∴△AOC≌△BOD
∴正三角形和正六边形重合部分的面积=S△OAB
∴重合部分为圆的，两份为，三份为
∴能二、三、六等分．
故答案为：二、三、六．