首先由四边形ABCD是菱形,可得AB=CD,AB∥CD,又由E、F分别是AB、CD的中点,即可证得AE=CF,又由AE∥CF,证得四边形AECF是平行四边形,则问题得证.
证法一:证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=AB,DF=CD,
∴BE=DF.
在△CBE和△ADF中,,
∴△CBE≌△ADF.
∴CE=AF.
证法二:证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF=CE.