Question

如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延长线于E，设⊙O₁的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=    ．

Answer

连接O1D，得∠O1DE=90°，是运用切线性质常用的作辅助线方法，构造三角形相似，得出相似比，结合直角三角形的勾股定理解题．
【解析】
连接O1D，可得到∠O1DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O1DE∽△AOE，
则DE：OE=O1D：OA=1：2；
设DE=x，则OE=2x，O1E=2x-r，
由O1E2-O1D2=DE2，得（2x-r）2-r2=x2，
解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．