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如图,AB是半圆⊙O的直径,半径OC⊥AB,⊙O的直径是OC,AD切⊙O1于D,...

如图,AB是半圆⊙O的直径,半径OC⊥AB,⊙O的直径是OC,AD切⊙O1于D,交OC的延长线于E,设⊙O1的半径为r,那么用含r的代数式表示DE,结果是DE=   
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连接O1D,得∠O1DE=90°,是运用切线性质常用的作辅助线方法,构造三角形相似,得出相似比,结合直角三角形的勾股定理解题. 【解析】 连接O1D,可得到∠O1DE=∠AOE=90°,∠E=∠E, ∴△O1DE∽△AOE, 则DE:OE=O1D:OA=1:2; 设DE=x,则OE=2x,O1E=2x-r, 由O1E2-O1D2=DE2,得(2x-r)2-r2=x2, 解得x=0(舍去)或x=r,即DE=r.
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考点分析:
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如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=( )
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A.2
B.3
C.4
D.5
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