Question

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

Answer

（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12；
（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题；
（3）由（2）可知W=-4m2+80m+4500，当每天获得的利润不能超过4800元时和每天所获得的利润不想低于4704元时，可求出商品的标价，再结合函数的图象进行分析可得问题答案．
【解析】
（1）设该工艺品标价为x元/件，则进价为（x-45）元，
由题意可得：8[85%x-（x-45）]=12[x-35-（x-45）]，
解这个方程得：x=200，
∴进价为：200-45=155，
答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元．

（2）设每天所获得的利润为W元，每件降价m元，
则W=（45-m）（100+4m），
W=-4m2+80m+4500，
W=-4（m-10）2+4900，
当m=10时，W得到最大值为4900，
即当每件降价10元时，获利最多．为4900元．

（3）W=-4m2+80m+4500，
当w=4800时，
4800=-4m2+80m+4500，
解得：m=15或m=5，标价为195元或185元，
当w=4704时，
4704=-4m2+80m+4500，
解得m=17或m=3，标价为183元或197元，
由函数的图象可知，商品的售价不小于183元而不大于185元，或者售价不小于195元而不大于197元．