已知:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,
),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=
1,求y
1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①在(2)的条件下是否存在点P,使△PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由;
②在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,连接DE、CE,将△DCE绕点C顺时针旋转90°,得△BCF,连接EF.判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当CE=2BE,∠BEC=135°时,求cos∠BFE的值.
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