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下列四个点中，在双曲线上的点是（ ） A．（1，1） B．（-1，2） C．（1...
下列四个点中，在双曲线
上的点是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（1，2）
考点分析：
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如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数；
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？
（3）求y与x之间的函数关系式；
（4）①当x取何值时，重叠部分的面积最大，并求出这个最大值；②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的
？
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“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业．此企业信息部进行市场调查时发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y
A（万元）与投资金额x（万元）之间的关系式为y
A=0.4x；
信息二：如果单独投资B种产品，所获利润y
B（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示：
（1）请求出y
B与x的函数表达式；
（2）如果单独投资B种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？
（3）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
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把两个正方形纸片在相同的顶点A处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG．已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a（a≤2）．（以下答案可以用含a的代数式表示）
（1）把小正方形AEFG绕A点旋转，让点F落在正方形ABCD的边AD上得图1，求△BDF的面积S
△BDF；
（2）把小正方形AEFG绕A点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中△BDF的面积S
△BDF；
（3）把小正方形AEFG绕A点旋转任意角度，在旋转过程中，设△BDF的面积为S
△BDF，试求S
△BDF的取值范围，并说明理由．
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家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加
kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
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如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．
（1）求证：△ADC≌△ADC′．
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留π）．
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