Question

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点O，∠ABE=∠ACD．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：OB=OC．

Answer

（1）由已知可得到△ABE≌△ACD，因为∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD；
（2）由（1）证得△ABE≌△ACD可得AE=AD，可推出DB=EC，则推出△ODB≌△OEC，所以OB=OC．
【解析】
（1）由已知找出△ABE≌△ACD，
∵∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，又∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC．（5分）
又∵∠ABE=∠ACD，∠DOB=∠EOC，（6分）
∴△ODB≌△OEC．（7分）
∴OB=OC．（8分）