Question

探究：
（1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
（2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段．
（4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出______个不同的三角形．

Answer

（1）根据过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，所以能作出3条不同的线段；
（2）由（1）得到过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条；
（3）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为 ．
（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作 个三角形．
【解析】
（1）

过不在同一条直线上的3点一共能作出3条线段，
故答案为：3；

（2）

过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条；
故答案为：6；

（3）根据过两点的线段有1条，过不在同一直线上的三点的线段有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的线段有6条，
所以平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画线段的条数为 ．
故答案为：；

（4）顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，
可作 个三角形．
故答案为：．