Question

平行四边形的四个内角平分线能够围成（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

Answer

先作出草图，根据平行四边形的邻角互补，又是四个角的平分线，所以可以求出∠AEB=90°，同理可以求出四边形EFGH的其它三个内角都是直角，然后根据有三个角都是直角的四边形是矩形即可判定．
【解析】
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=×180°=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，
∴∠1=∠AEB=90°（对顶角相等），
同理∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选C．