Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
求证：BE⊥CE．

Answer

延长BE交CD的延长线于F．根据AAS证明△ABE≌△DFE，则DC=AF，EF=EC；结合已知BC=DC+AB，得BC=BF，根据等腰三角形的三线合一即可证明．
证明：延长BE交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE，∠FDE=∠A．
又E为DA的中点，
∴△ABE≌△DFE．
∴AB=DF，EF=EB．
∵BC=DC+AB，CF=DF+DC，
∴BC=CF．
∴BE⊥EC．