Question

“常山胡柚”被誉为“中华珍果”，是我市的特产，小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，小明利用所学的知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，并对这些胡柚的直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图（如图），已知一级鲜胡柚的直径要求在7.5cm与9.5cm之间，其平均质量约为0.4kg/只．
（1）小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚______只；小明家去年一级鲜胡柚的产量约为______kg；
（2）由于受贮存条件及季节气候等因素的影响，胡柚的质量及售价会随时间的变化而变化，小明根据今年1-5月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每1kg一级胡柚的售价变化情况分别绘出了函数图象．（如图所示）现在请你运用函数的图象和性质进行分析，一级胡柚应在哪个月出售收益最大？小明家的一级胡柚最多能卖多少钱．

Answer

直径在7.5-9.5之间的频率之和为：0.55，然后0.55×120可算出一级胡柚的个数，再让150×0.55×120可计算得到小明家去年一级胡柚的总产量．分别计算1-5月1千克胡柚的价钱，比较可得出价钱的高低，取最大的．4月份最大，为0.1125元．再乘以总产量，可得出总价钱．
【解析】
（1）直径在7.5-9.5之间的频率之和为：0.55，所以共有0.55×120=66（只），
小明家去年一级鲜胡柚的产量约为150×0.55×120×0.4=3960（千克）；

（2）0.75×1.5=1.125，值最大，故4月份收益最大，1.125×3960=4455．（1月：1.2×0.9=0.98，2月：1.3×0.85=1.105，3月：1.4×0.8=1.12，5月：1.6×0.7=1.12）．