Question

同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是    cm²．

Answer

根据勾股定理易知S△1+S△2=S△3，S△4+S△5=S△6，S△3+S△6=S△7，那么S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=3S△7，而S△7=×2×=，从而可求总面积．
【解析】
如右图所示，根据勾股定理有
S△1+S△2=S△3，
S△4+S△5=S△6，
S△3+S△6=S△7，
∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=2S△3+2S△6+S△7=3S△7，
又∵S△7=×2×=，
∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=3．
故答案是3．