Question

设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k（k=1，2，3，4，…，2009），请写出S_k=    ；则S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=    ．

Answer

由于直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），可以分别确定直线与坐标轴的两个交点坐标，然后利用坐标即可确定与坐标轴所构成的直角三角形的面积，然后根据面积即可求出S1+S2+S3+S4+…+S2008+S2009的值．
【解析】
∵直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），
当x=0时，y=，
当y=0时，x=，
∴直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=•=；
∴S1+S2+S3+S4+…+S2008+S2009
=（）
=（1-++…+）
=．
故答案为：；．