Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CE的长．

Answer

（1）连接OD，证明OD⊥ED即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．
（2）连接AD，则AD⊥BC．在Rt△ACD中运用射影定理计算求解．
（1）证明：连接OD．
∵CD=DB，AO=OB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；

（2）【解析】
连接AD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵DC=BD，
∴AB=AC=10，CD=BC=3．
在Rt△ACD中，
∵DE⊥AC，
∴CD2=CE•CA，
∴CE==．